Робочий лист

В світі цікавої математики

 

Олімпіада 7 клас

 

7 клас олімпіадні завдання

 

Олімпіадні завдання 7 кл. математика

 

1. Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.  
2. Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.

Завдання з олімпіади

3. Відомо, що 𝑎𝑏𝑐𝑑 ̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑑𝑎𝑐 ̅̅̅̅̅ = 𝑏𝑐𝑎𝑑 ̅̅̅̅̅̅̅, де різним буквам відповідають різні цифри. Знайдіть число 𝑏𝑐𝑎𝑑 ̅̅̅̅̅̅̅, якщо 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑎̅̅̅̅. 

1. Яблука становили 45% від усієї  кількості зібраних фруктів, а яблука сорту «сніжний кальвін» становили 40% від загальної кількості зібраних яблук. Скільки центнерів фруктів було зібрано, якщо сніжного кальвіну зібрали 10,8 ц?

4. У двох кімнатах було 76 осіб. Коли з однієї кімнати вийшли 30, а з

другої 40, то людей залишилося порівну. Скільки людей було в

кожній кімнаті спочатку ? (15 б)

5. Троє друзів: Альоша, Боря і Вітя - вчаться в одному класі. Один з

них їздить додому зі школи на автобусі, один - на трамваї і один на

тролейбусі. Одного разу після уроків Альоша пішов проводити свого

друга до зупинки автобуса. Коли повз них проходив тролейбус,

третій друг крикнув з вікна: «Боря, ти забув в школі зошит!». Хто на

чому їздить додому?

3.Сума двох чисел дорівнює 77. Добуток одного з них на 8

дорівнює добутку іншого на 6. Знайдіть найбільше з цих

чисел. (15 б)  

У магазині побувало 65 осіб. Відомо, що вони купили 35

холодильників, 36 мікрохвильовок, 37 телевізорів. 20 з них

купили і холодильник, і мікрохвильовку, 19 - і мікрохвильовку, і

телевізор, 15-холодильник і телевізор, а все три покупки зробили

три людини. Чи був серед них відвідувач, що не купив нічого?

1. На першому курсі університету навчаються 40 % дівчат та 60 % юнаків. Відомо, що 20 % юнаків не люблять математичний аналіз, а дівчата усі його люблять. Яке відношення кількості дівчат до юнаків, хто любить математичний аналіз?

1. Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.

1. Дiти зiбрали 100 кг грибiв вологiстю 99% i пiдсушили їх до вологостi 98%. Яка маса пiдсушених грибiв?

   

https://znayshov.com/News/Details/hotuiemosia_do_olimpiad_turniriv_z_matematyky_zavdannia_mynulykh_rokiv_literatura_dlia_pidhotovky 

https://vseosvita.ua/library/zavdanna-i-skilnogo-etapu-olimpiadi-z-matematiki-170166.html

Олімпіада 2023 р.

 

У світі цікавої математики

А чи знаєте ви...

7 клас

1. Відомо, що у прямокутника довжини сторін вимірюються цілим числом сантиметрів, а його периметр дорівнює см. Чому дорівнює площа цього прямокутника у квадратних сантиметрах?
2. Яку найбільшу кількість шахових тур можна поставити на дошці , щоб жодні дві не атакували одна одну? Шахова тура атакує усі поля тієї вертикалі та горизонталі, в якій вона розташована.
3. Відомо, що . Яке значення може приймати вираз
4. Усі трицифрові числа у порядку зростання виписані як одне величезне багатоцифрове число: . Яка цифра у такому числі розташована на -й позиції?

8 клас

1. У Петрика в сумці є шкарпетки білого кольору, – синього кольору та  шкарпетки чорного кольору. Він навмання виймає їх по одній. Скільки щонайменше шкарпеток йому треба дістати, щоб гарантовано була витягнута принаймні одна однокольорова пара шкарпеток?
2. Усі чотирицифрові числа у порядку зростання виписані як одне величезне багатоцифрове число: . Яка цифра у такому числі розташована на -й позиції?
3. Вираз записали у вигляді правильного нескоротного дробу. Чому дорівнює чисельник цього дробу?

9 клас

1. На яке найменше натуральне число слід домножити число , щоб число мало непарну кількість дільників?
2. Навколо прямокутної клумби завбільшки  побудована доріжка однакової ширини, як це показано на рис. 2. Відомо, що зовнішній прямокутник, що оточує доріжку, має сторони, одна з яких удвічі більша за іншу. Чому дорівнює площа доріжки?
3. У кубі , що складений з кубиків пофарбували зовнішню поверхню. Після цього його знову розібрали на  кубиків . У скількох з них буде пофарбована рівно одна грань?
4. Вираз записали у вигляді правильного нескоротного дробу. Чому дорівнює чисельник цього дробу?

Я пропоную вам здійснити подорож в країну "Цікавої математики"

Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.

Пример: 75²

1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Таблица умножения на пальцах.

https://i2.wp.com/andrey-eltsov.ru/wp-content/uploads/2018/02/SmailikiKart20.jpg